Trong nhiều thập kỷ qua, giải quyết vấn đề (problem solving) đã trở thành một trọng tâm cốt lõi của chương trình toán học phổ thông (school mathematics curriculum) ở nhiều quốc gia. Các nhiệm vụ toán học (mathematical tasks) không còn chỉ nhằm kiểm tra khả năng áp dụng công thức hay quy trình quen thuộc, mà hướng tới những tình huống trong đó lời giải không hiển nhiên (non-routine problems) và người học buộc phải suy nghĩ, diễn giải và thử nghiệm. Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học (instructional practice), thành công trong giải quyết vấn đề thường bị đồng nhất với việc tìm ra đáp án đúng (correct answer) trong thời gian ngắn và trình bày lời giải gọn gàng, chuẩn mực. Cách tiếp cận này là chưa đủ để phản ánh bản chất của giải quyết vấn đề toán học với tư cách là một hoạt động trí tuệ (intellectual activity) và văn hóa (cultural practice) của ngành toán học. Việc chỉ nhấn mạnh đến tính đúng đắn có thể “làm mờ” đi những khía cạnh sâu sắc hơn liên quan đến niềm tin (beliefs), giá trị (values) và cách con người thực sự làm toán (doing mathematics). GS. TS. Tin Lam TOH nhấn mạnh: “Điều này không có nghĩa là độ chính xác của giải pháp không quan trọng - nhưng trên hết tính chính xác của giải pháp, có thể đạt được nhiều hơn thế”.
Trong nhiều tình huống giải quyết vấn đề, người học không chỉ đơn thuần áp dụng trực tiếp các công thức đã học (direct application of formulas). Quá trình giải quyết đòi hỏi sự “lấm bẩn tay áo” (“get your hands dirty”), tức là thử nghiệm (trial), sai sót (error), điều chỉnh cách hiểu vấn đề (problem interpretation) và vận dụng các chiến lược giải quyết vấn đề (problem-solving heuristics) một cách linh hoạt. Điều này cũng đồng nghĩa với việc giáo viên không phải lúc nào cũng giải quyết vấn đề nhanh hơn hay “đẹp” hơn học sinh, đặc biệt với các bài toán mở (open-ended problems) hoặc khi đối mặt với các nhiệm vụ mang tính khám phá (exploratory tasks).
Việc nắm vững các mô hình hay quy trình giải quyết vấn đề (problem-solving models) là điều cần thiết nhưng chưa đủ. Thành công trong giải quyết vấn đề phụ thuộc vào bốn chiều cạnh liên kết chặt chẽ: nguồn lực nhận thức (cognitive resources) như kiến thức và thủ tục; các chiến lược giải quyết vấn đề hay “nguyên tắc kinh nghiệm” (rules of thumb); khả năng kiểm soát quá trình tư duy (control or metacognition); và đặc biệt là hệ thống niềm tin (belief systems). Trong đó, niềm tin được hiểu là những quan niệm chủ quan của cá nhân về bản chất của toán học (nature of mathematics), về cách học và dạy toán (learning and teaching mathematics), cũng như về năng lực của chính bản thân trong việc làm toán (self-perception as a doer of mathematics).
Song song với niềm tin là các giá trị (values), tức những điều mà người học và người dạy coi là “đáng đạt được” (worthwhile goals) thông qua toán học và giải quyết vấn đề. Trong khoa học giáo dục, “giá trị” được hiểu là những điều mà cá nhân hoặc cộng đồng coi là đáng mong muốn, đáng theo đuổi và có ý nghĩa định hướng cho hành vi, quyết định và mục tiêu giáo dục. Khác với kiến thức hay kĩ năng, giá trị không phải là cái người học “biết” hay “làm được”, mà là cái họ coi là quan trọng và đáng nỗ lực đạt tới trong quá trình học tập. Theo Bishop và Clarkson (2002), giá trị trong giáo dục là những nguyên tắc và chuẩn mực mang tính định hướng, được hình thành và củng cố thông qua các hoạt động dạy học, đánh giá và tương tác xã hội trong nhà trường. Giá trị không tồn tại độc lập mà gắn chặt với bối cảnh văn hóa - xã hội, cũng như với đặc trưng của từng lĩnh vực tri thức. Trong dạy và học, giá trị thể hiện qua việc giáo viên và học sinh coi trọng điều gì: kết quả hay quá trình, tốc độ hay chiều sâu, cạnh tranh hay hợp tác, tuân thủ quy trình hay sáng tạo,... Những giá trị này, dù được nêu rõ hay ngầm định, đều có ảnh hưởng mạnh mẽ đến cách tổ chức dạy học và trải nghiệm học tập của người học.
Từ góc nhìn này, giải quyết vấn đề không chỉ nhằm đạt được lời giải đúng, mà còn là phương tiện để hình thành những niềm tin và giá trị mang tính nền tảng. Chẳng hạn, niềm tin rằng làm toán cần thời gian (time-consuming), cần sự kiên trì (perseverance); hay giá trị của tư duy cẩn trọng (careful thinking), sự trung thực trí tuệ (intellectual honesty) và tinh thần khiêm tốn (humility) trong việc thừa nhận những điều chưa hiểu và sẵn sàng học hỏi từ người khác. Đây cũng chính là những đặc trưng tiêu biểu của cách các nhà toán học chuyên nghiệp (professional mathematicians) làm việc.
Một vấn đề đáng lưu ý là nhiều niềm tin hạn chế (limiting beliefs) của học sinh lại được củng cố một cách vô tình thông qua thực hành lớp học với sự ảnh hưởng của giáo viên. Việc đánh giá (assessment) tập trung vào số lượng bài làm trong thời gian ngắn, hay việc giáo viên chỉ trình bày những lời giải “sạch đẹp” (neat solutions) mà không chia sẻ quá trình tư duy (thinking aloud), dễ dẫn đến quan niệm rằng học sinh giỏi toán là người giải nhanh, ít sai và luôn trình bày hoàn hảo. Những niềm tin này không phản ánh đúng thực tiễn lao động trí tuệ trong toán học, nơi sai lầm, thử nghiệm và tranh luận (argumentation) là một phần không thể thiếu.Từ việc hiểu rõ cách các nhà toán học làm việc (how mathematicians work), dạy học toán cần tạo điều kiện để học sinh và sinh viên “làm việc và suy nghĩ như nhà toán học” (work and think like mathematicians). Một số mô hình đào tạo giáo viên đã cho thấy giá trị của việc gắn sinh viên sư phạm với các nhà toán học trong vai trò cố vấn học thuật (academic mentoring), qua đó giúp người học không chỉ tiếp thu kiến thức toán học mà còn thấm nhuần các giá trị nghề nghiệp (professional values) như sự chăm chỉ (hard work), niềm đam mê (passion), trung thực và khiêm tốn.
Bên cạnh đó, các tiếp cận đổi mới trong dạy học giải quyết vấn đề, chẳng hạn như sử dụng truyện tranh (comics) để bối cảnh hóa các nhiệm vụ toán học (contextualizing tasks), cho thấy tiềm năng trong việc nâng cao động lực học tập (learning motivation) cho những học sinh kém hứng thú với toán học. Thông qua các bối cảnh gần gũi và những chủ đề như phát triển bền vững môi trường (environmental sustainability), toán học được sử dụng như một phương tiện để truyền tải các giá trị xã hội (social values) và năng lực thế kỷ XXI (21st century competencies), thay vì chỉ là một tập hợp các kỹ thuật trừu tượng.
Chẳng hạn, tại Singapore, giai đoạn 2014-2022, hai dự án đã được triển khai trong đó sử dụng truyện tranh (comics) để bối cảnh hóa các nhiệm vụ giải quyết vấn đề toán học. Cách tiếp cận này nhằm nâng cao động lực học tập, đặc biệt đối với những học sinh ít hứng thú với toán, bằng cách giúp các em thấy được tính liên quan của toán học với đời sống. Đồng thời, các nhiệm vụ toán học còn được thiết kế để phát triển các năng lực thế kỷ XXI và truyền tải những giá trị xã hội như phát triển bền vững môi trường. Trường hợp này cho thấy toán học có thể được sử dụng như một phương tiện giáo dục giá trị và niềm tin, vượt lên trên yêu cầu về tính đúng đắn của lời giải.
“Toán học có thể là một phương tiện để phát triển ở học sinh những giá trị nền tảng được thừa nhận trong xã hội của chúng ta, bên cạnh việc phát triển các năng lực toán học”
Từ những phân tích trên, giải quyết vấn đề cần được nhìn nhận và tôn trọng từ góc độ bản chất của ngành toán học: Tính đúng đắn của lời giải là điều kiện cần (necessary condition), nhưng không nên là mục tiêu duy nhất (sole goal). Việc phát triển niềm tin và giá trị thông qua giải quyết vấn đề là một mục tiêu giáo dục quan trọng, góp phần hình thành những người học có tư duy bền bỉ (resilient thinking), phản biện (critical thinking) và nhân văn.
Ở góc độ chính sách, điều này gợi ý rằng chương trình và hệ thống đánh giá cần được thiết kế theo hướng tạo không gian cho quá trình tư duy (thinking process), cho sai lầm mang tính học tập (productive failure), và cho các nhiệm vụ mở. Việc chỉ nhấn mạnh vào kết quả cuối cùng (final outcomes) có thể làm suy giảm ý nghĩa giáo dục sâu xa của giải quyết vấn đề.
Trong thực tiễn dạy học và đào tạo giáo viên (teacher education), cần chú trọng hơn đến việc nhận diện và phản tư (reflection) về niềm tin và giá trị của cả giáo viên lẫn người học. Giáo viên tương lai cần được trải nghiệm những hình thức học tập cho phép họ quan sát, tham gia và suy ngẫm về cách các nhà toán học thực sự tư duy và hành động. Chỉ khi đó, dạy học giải quyết vấn đề mới thực sự vượt lên trên tính đúng đắn hình thức, để trở thành một phương tiện giáo dục toàn diện (holistic educational approach), góp phần phát triển con người thông qua toán học.
Tài liệu tham khảo
Bishop, A., Clarkson, P. (2002). What values do you teach when you teach mathematics?. in Issues in Mathematics Teaching (Editor: Peter Gates), 109–120. https://doi.org/10.4324/9780203469934-17
Toh, T. L., Cheng, L. P., Ho, S. Y., Jiang, H., & Lim, K. M. (2017). Use of comics to enhance students’ learning for the development of the twenty-first century competencies in the mathematics classroom. Asia Pacific Journal of Education, 37(4), 437–452. https://doi.org/10.1080/02188791.2017.1339344
